Después de graduarse de la academia del Arsenal, Campbell hizo su debut senior con el club en 1998, luego de una cesión con Leyton Orient y Leicester.
Marcó nueve goles en 22 apariciones con el Arsenal durante la campaña 1990-91 que ganó el título de liga.
Campbell luego ayudó a los Gunners a ganar el doblete de la Copa FA y la Copa de la Liga en 1993, y la Recopa de Europa en 1994.
Nottingham Forest fichó a Campbell en el verano de 1995 y pasó tres temporadas en el City Ground, anotando 22 goles en 39 partidos durante su último mandato para ayudar al club a conseguir el ascenso a la Premier League.
Después de un breve período en Turquía con el Trabzonspor, Campbell se mudó al Everton en calidad de préstamo en marzo de 1999, anotando nueve goles en sus últimos ocho partidos de la Premier League para ayudar a los Toffees a evitar el descenso.
Fue recompensado con un contrato permanente ese verano y permaneció más de cinco temporadas.
La carrera como jugador de Campbell llegó a su fin con etapas en West Brom y Cardiff, y después de retirarse en 2007 pasó a ser experto.
